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如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆O相交于点D，求证：DE=DB．
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如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆 O相交于点D，求证：DE=DB．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵点E是△ABC的内心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DBC，
由圆周角定理得，∠CAD=∠CAD，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABE+∠BAD=∠DEB，
∴DE=DB．
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DBC，
由圆周角定理得，∠CAD=∠CAD，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABE+∠BAD=∠DEB，
∴DE=DB．
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