在△ABC内部有一点Q,已知∠AQB=90°+1/2∠C,∠AQC=90°+1/2∠B,求证：点Q为△ABC的内心

Question

在△ABC内部有一点Q,已知∠AQB=90°+1/2∠C,∠AQC=90°+1/2∠B,求证：点Q为△ABC的内心

Answer 1

∴∠APB=180°-1/2（∠BAC+∠ABC）
=180°-1/2（180°-∠ACB）
=90°+1/2∠ACB
用同一法证明
取△ABC内心P‘,连接,AP',BP'.CP'
∴∠BP’C=90°+1/2∠BAC
∠AP‘C=90°+1/2∠ABC
∠AP’B=90°+1/2∠ACB
∴∠BP’C=∠BPC
∠AP‘C=∠APC
∠AP’B=∠APB
又P'与P均在△ABC中
∴P’与P点重合
∴P为△ABC内心