如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为y＝12x−1，则tanA的值是．

Question

如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为y＝(1)/(2)x−1，则tanA的值是______．

Answer 1

根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，
∵已知点C、点B的坐标，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2√(2)，
∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，(1)/(2)x-1），
根据两点距离公式可得：
AB²=x²+((1)/(2)x−3)2，
AC²=（x-2）²+((1)/(2)x−1)2，
在Rt△ABC中，
AB²+BC²=AC²，
解得：x=-6，y=-4，
∴AB=6√(2)，
∴tanA=(BC)/(AB)=(2√(2))/(6√(2))=(1)/(3)．
故答案为：(1)/(3)．