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已知O为△ABC的外心，|AB|=16，|AC|=102，若AO＝xAB+yAC，且32x+25y=25，则|AO|=•
题目详情
已知O为△ABC的外心，|
|=16，|
|=10
，若
＝x
+y
，且32x+25y=25，则|
|=______•
| AB |
| AC |
| 2 |
| AO |
| AB |
| AC |
| AO |
▼优质解答
答案和解析
如图．
若
＝x
+y
，则
2＝x
•
+y
•
，
O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．
•
=|
|（|
|cos∠DAO）=|
|×AD=|
|×
×|
|=16×8=128
同样地，
•
=
|
|2=100
所以
2=128x+100y=4（32x+25y）=100
∴|
|=10
故答案为：10．
若
| AO |
| AB |
| AC |
| AO |
| AB |
| AO |
| AC |
| AO |
O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．
| AB |
| AO |
| AB |
| AO |
| AB |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
同样地，
| AC |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AC |
所以
| AO |
∴|
| AO |
故答案为：10．
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