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已知O为△ABC的外心,|AB|=16,|AC|=102,若AO=xAB+yAC,且32x+25y=25,则|AO|=•

题目详情
已知O为△ABC的外心,|
AB
|=16,|
AC
|=10
2
,若
AO
=x
AB
+y
AC
,且32x+25y=25,则|
AO
|=______•
▼优质解答
答案和解析
如图.

AO
=x
AB
+y
AC
,则
AO
2=x
AB
AO
+y
AC
AO

O为外心,D,E为中点,OD,OE分别为两中垂线.
AB
AO
=|
AB
|(|
AO
|cos∠DAO)=|
AB
|×AD=|
AB
1
2
×|
AB
|=16×8=128
同样地,
AC
AO
=
1
2
|
AC
|2=100
所以
AO
2=128x+100y=4(32x+25y)=100
∴|
AO
|=10
故答案为:10.