设O为△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），且2OA+OB+OC=0，则∠BAC=．

Question

设O为△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），且√(2)

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则∠BAC=______．

Answer 1

由√(2)

OA

+

OB

+

OC

=

0

，得√(2)

OA

＝−(

OB

+

OC

)，设BC中点为D，
由向量加法的平行四边形法则可知

OB

+

OC

＝2

OD

=−√(2)

OA

，
∴A、O、D三点共线，又∵OB=OC，
∴AD⊥BC，将√(2)

OA

＝−(

OB

+

OC

)，两边平方后得：2

OA

2=

OB

2+

OC

2+2

OB

•

OC

，
∴

OB

•

OC

＝0，∴OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∠AOB=∠AOC=135°，
∴∠BAC＝2×(180°−135°)/(2)＝45°．
故答案为：45°