如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足．（1）推导出三边a，b，c之间的关系式；（2）求的值．

Question

如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足 ．
（1）推导出三边a，b，c之间的关系式；
（2）求 的值．

Answer 1

分析：
（1）取AB、AC的中点E、F，则根据三角形法则可得：，同理；进而得到答案．（2）由题意可得：，再结合两角和与差的正余弦公式、正弦定理、余弦定理进行化简即可求出答案．

（1）取AB、AC的中点E、F，则同理；所以2a2=b2+c2…（8分）（2）由题意可得：
点评：
解决此类问题的关键是熟练掌握向量的三角形法则，以及解三角形的正弦定理与余弦定理等有关三角形的常用知识点．