如图，正△ABC中，MN∥AC，BMAM=32，D为AC上的一点，O为△BMN的外心，如果S△AODS△ABC=15，那么ADAC为1313．

Question

如图，正△ABC中，MN∥AC，(BM)/(AM)=(3)/(2)，D为AC上的一点，O为△BMN的外心，如果(S△AOD)/(S△ABC)=(1)/(5)，那么(AD)/(AC)为

(1)/(3)

(1)/(3)

．

Answer 1

连BO交MN于F，交AC于E，如图，
∵△ABC为等边三角形，MN∥AC
∴△BMN为等边三角形，
而O为△BMN的外心，
∴BF⊥MN，BO：OF=2，
∴BE⊥AC，BO：BF=2：3①，
又∵MN∥AC，
∴BF：BE=MB：BA，
而MB：AM=3：2，即有BM：AB=3：5，
∴BF：BE=3：5②，
由①②得BO：BE=2：5，
∴OE：BE=3：5，
而S_△OAD=(1)/(2)AD•OE，S_△ABC=(1)/(2)AC•BE，
∵S_△OAD：_△ABC=1：5，
∴(AD•OE)/(AC•BE)=(1)/(5)，
∴(AD)/(AC)=(1)/(3)．
故答案为(1)/(3)．