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已知点O为△ABC的外心,且|向量AB|=2,|向量AC|=4,则向量AO*向量BC=()
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已知点O为△ABC的外心,且|向量AB|=2,|向量AC|=4,则向量AO*向量BC= ( )
▼优质解答
答案和解析
设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO＝AP+PO
以下都是向量运算：
AO*BC＝（AP+PO）*BC
＝AP*BC+PO*BC
＝AP*BC
＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）
＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)
＝1/2 *(16-4)
=6
以下都是向量运算：
AO*BC＝（AP+PO）*BC
＝AP*BC+PO*BC
＝AP*BC
＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）
＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)
＝1/2 *(16-4)
=6
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