设O是三角形ABC的外心,向量AB=a,向量AC=b,且|a|=|b|,则向量AC可用a,b表示为()A:a^2---------*(a+b)2(a^2+a*b)B:3a^2---------*(a+b)2(a^2+ab)C:1---(a+b)3D:1---(a+b)2那个-------是除号。*是乘号。没打好。正确题目如下设

Question

设O是三角形ABC的外心,向量AB=a,向量AC=b,且|a|=|b|,则向量AC可用a,b表示为()
A:a^2
---------*(a+b)
2(a^2+a*b)
B:3a^2
---------*(a+b)
2(a^2+ab)
C:1
---(a+b)
3
D:1
---(a+b)
2
那个-------是除号。*是乘号。没打好。
正确题目如下
设O是三角形ABC的外心,向量AB=a,向量AC=b,且|a|=|b|,则向量AO可用a,b表示为()
A:a^2
--------- *(a+b)
2(a^2+a*b)
B:3a^2
--------- *(a+b)
2(a^2+ab)
C:1
---(a+b)
3
D:1
---(a+b)
2
thanks.

Answer 1

楼上的方法相当复杂,对于一道选择题,有点小题大作.看我的方法
三角形的外心是指三边中垂线的交点,延长AO到D,D在BC上
AD是BC的中垂线,AD⊥BC,BD＝BC/2
过点O作OE⊥AB,E在AB上
OE是AB的中垂线,AE=AB/2
则cos∠BAD=AE/AO=AD/AB
AO=AB*AE/AD
AB=|a|,AE=|a|/2,AD=|a+b|/2
∴AO=|a|*(|a|/2)/(|a+b|/2)=|a|*|a|/|a+b|=|a|²/|a+b|
设沿AO方向的单位向量为e,则
e=(a+b)/|a+b|
∴向量AO
=AO*e
=[|a|²/|a+b|]*(a+b)/|a+b|
=[|a|²/|a+b|²]*(a+b)
=[a²/(a+b)²]*(a+b)
=[a²/(a²+2ab+b²)]*(a+b)
∵a²=|a|²=|b|²=b²
∴向量AO
=[a²/(a²+2ab+b²)]*(a+b)
=[a²/(2a²+2ab)]*(a+b)
=[a²/2(a²+ab)]*(a+b)
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a,b表示向量a,b
AO表示向量AO的模
很抱歉,写得过于详细,所以有点长.