已知点O是锐角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=．若，则6x+9y=．

Question

已知点O是锐角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=．若，则6x+9y=　　　　　　．

Answer 1

　5　．

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】平面向量及应用．

【分析】如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．可得D，E分别为AB，AC的中点．可得=，=．由A=，可得．对，两边分别与，作数量积即可得出．

【解答】如图所示，

过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．

则D，E分别为AB，AC的中点，

∴===32．

===72．

∵A=．

∴==48．

∵，

∴=，=+y，

化为32=64x+48y，72=48x+144y，

联立解得x=，y=．

∴6x+9y=5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．