已知点O是锐角△ABC的外心,AB=8,AC=12,A=.若,则6x+9y=.
已知点O是锐角△ABC的外心,AB=8,AC=12,A=.若
,则6x+9y= .
5 .
【考点】平面向量的基本定理及其意义.
【专题】平面向量及应用.
【分析】如图所示,过点O分别作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E.可得D,E分别为AB,AC的中点.可得=
,
=
.由A=
,可得
.对
,两边分别与
,
作数量积即可得出.
【解答】如图所示,
过点O分别作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E.
则D,E分别为AB,AC的中点,
∴=
=
=32.
=
=
=72.
∵A=.
∴=
=48.
∵,
∴=
,
=
+y
,
化为32=64x+48y,72=48x+144y,
联立解得x=,y=
.
∴6x+9y=5.
故答案为:5.
【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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