在正n边形中,以其的外心为始点,各端点为终点的向量和等于0向量

Question

在正n边形中,以其的外心为始点,各端点为终点的向量和等于0向量

Answer 1

这个命题是正确的,证明如下：
因为O是正多边形中心 设为（a,b设N个顶点坐标分别是（a1,b1）……(an,bn)
所以 a = (a1+a2+……an)/n b=( b1+b2+……bn)/n
向量之和 = （a1-a,b1-b）+(a2-a,b2-b)+……（an-a,bn-b）=(0,0)
解法二 反证法 假设向量之和不为0 则把该多边形旋转一个角度α （与原来多边形重合）
则该向量也将旋转相应角度 而多边形可以看成不变 这说明该向量旋转以后与原向量相等 即为零向量