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已知P为△ABC的外心,且|AC|=4,|AB|=2,则AP•(AC-AB)等于.

题目详情
已知P为△ABC的外心,且|
AC
|=4,|
AB
|=2,则
AP
•(
AC
-
AB
)等于______.
▼优质解答
答案和解析
作PD⊥AC于D,则
∵P为△ABC的外心,∴
AD
=
1
2
AC

可得
AP
AC
=|
AP
|•|
AC
|cos∠PAD=|
AD
|•|
AC
|=
1
2
|
AC
|2=8
同理可得
AP
AB
=
1
2
|
AB 
|2=2
AP
•(
AC
-
AB
)=
AP
AC
-
AP
AB
=8-2=6
故答案为:6