△ABC内一点O,满足∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACOO点是△ABC的外心吗?请用几何方法证明~

Question

△ABC内一点O,满足∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO O点是△ABC的外心吗? 请用几何方法证明~

Answer 1

除非△ABC是等边三角形,满足条件的点O是外心外,其它情况点O都不是外心
用反证法：
如果点O是△ABC的外心,则OA＝OB＝OC
∴∠BCO＝∠CBO,∠ABO＝∠BAO
由已知可得：∠BAO＝∠ABO＝∠CAO＝∠ACO＝∠CBO＝∠BCO
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB
即△ABC是等边三角形
而已知不一定是等边三角形
故假设不成立