求直线l的方程.题如下已知椭圆C的焦点F1（-2√2,0）和F2（2√2,0）,长轴长为6,设直线l交椭圆C于A,B两点,且线段AB的重点坐标是P（-9/10,1/10）,求直线l的方程.

Question

求直线l的方程.题如下
已知椭圆C的焦点F1（-2√2,0）和F2（2√2,0）,长轴长为6,设直线l交椭圆C于A,B两点,且线段AB的重点坐标是P（-9/10,1/10）,求直线l的方程.

Answer 1

易知椭圆方程为x²／3 +y²=1,设直线方程为 y-1/10=k（x+9/10）,点A(X1,Y1) B(X2,Y2)
则k=(Y1-Y2)/(X1-X2)
因为A,B均在椭圆上,所以Y1=1-1/3(X1)² Y2=1-1/3(X2)² 所以Y1-Y2=1/3((X2)²-(X1)²)=
1/3(X2-X1)(X1+X2) 所以k=-1/3（X1+X2)
又P为AB的中点,所以X1+X2=-9/5
以上是解题过程,