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设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．
题目详情
| 设斜率为  的直线 与椭圆 交于不同的两点，且这两个交点在 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
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▼优质解答
答案和解析
| 设斜率为  的直线 与椭圆 交于不同的两点，且这两个交点在 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
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| A |
| 分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a 2 b 2 ，求得关于  的方程求得e．两个交点横坐标是-c，c 所以两个交点分别为（-c，- c）（c， c）代入椭圆  + =1两边乘2a 2 b 2 则c 2 （2b 2 +a 2 ）=2a 2 b 2 ∵b 2 =a 2 -c 2 c 2 （3a 2 -2c 2 ）=2a^4-2a 2 c 2 2a^4-5a 2 c 2 +2c^4=0 （2a 2 -c 2 ）（a 2 -2c 2 ）=0 =2，或 ∵0＜e＜1 所以e= = 故选A |
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