如图所示，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为N，M．求证MN⊥SC．

Question

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为N，M．求证MN⊥SC．

Answer 1

略

证明：SA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴SA⊥BC．

∵∠B=90°，即AB⊥BC，

BA∩SA=A，∴BC⊥平面SAB．

∵AN平面SAB，∴BC⊥AN．

又∵AN⊥SB，SB∩BC=B，

∴AN⊥平面SBC．

∵SC平面SBC．∴AN⊥SC．

又AM⊥SC，AM∩AN=A，

∴SC⊥平面AMN．

∵MN平面AMN，∴SC⊥MN．