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在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知α,β是两个相交平面,空间两条直线,在α上的射影是直线,,,在β上的射影是直线,.用与,与的位置关系,写出一个总
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在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知α,β是两个相交平面,空间两条直线,在α上的射影是直线,,,在β上的射影是直线,.用与,与的位置关系,写出一个总能确定与是异面直线的充分条件:____.
▼优质解答
答案和解析
【分析】由空间两条直线l1,l2在α上的射影是直线S1,S2,则当S1∥S2时,表示l1,l2平行或异面,而当S1与S2相交时,表示l1,l2相交或异面,故能确定l1与l2是异面直线的充分条件必然是l1,l2在α上的射影S1,S2,在β上的射影t1,t2.一组平行一组相交.
∵当l1,l2异面时,l1,l2在α上的射影是直线S1,S2,可能平行或相交;
\nl1,l2在β上的射影是直线t1,t2,可能平行或相交;
\n但当直线S1∥S2与直线t1∥t2,同时成立时,则l1∥l2;
\n而当直线S1与S2、直线t1与t2,均相交时,则l1与l2与可能相交;
\n故能确定l1与l2是异面直线的充分条件是:S1∥S2,并且t1与t2相交(或:t1∥t2,并且S1与S2相交).
\nl1,l2在β上的射影是直线t1,t2,可能平行或相交;
\n但当直线S1∥S2与直线t1∥t2,同时成立时,则l1∥l2;
\n而当直线S1与S2、直线t1与t2,均相交时,则l1与l2与可能相交;
\n故能确定l1与l2是异面直线的充分条件是:S1∥S2,并且t1与t2相交(或:t1∥t2,并且S1与S2相交).
【点评】本题考查的知识点是异面直线的判断,及充要条件的判断,根据空间中线与面之间的关系,根据平行投影,我们对线面关系进行分类讨论,即可得到结论.
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