若空间两相交直线的夹角为60°它们与平面α所成角分别为30°45°则这两条直线在平面α内的射影所成角的余弦值等于()A.(+1)B.(-1)C(+1)

Question

若空间两相交直线的夹角为60° 它们与平面α所成角分别为30° 45° 则这两条直线在平面α内的射影所成角的余弦值等于(    )

A. ( +1)                    B. ( -1)

C ( +1)                    D. ( -1)

Answer 1

答案:B

解析:如图所示

设交点P到平面α的垂线长PO=a 在Rt△PAO中 ∠PAO=30°

∴PA=2a AO= a.

在Rt△PBO中 ∠PBO=45°

∴PB= a BO=a.

在△PAB中 ∠APB=60° 由余弦定理得

AB ² =PA ² +PB ² -2PA·PBcos60°

=4a ² +2a ² - a ² =(6- )a ² .

在△AOB中 由余弦定理得

cos∠AOB= = .

故本题应选B.