平面αβ相交ab两条直线垂直α若ab在β内的射影在同一条直线上证明ab所在平面和β垂直

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平面 α β相交 a b两条直线垂直α 若a b在β内的射影在同一条直线上
证明a b所在平面和β垂直

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答案和解析

a b两条直线垂直α
a b平行
设α β相交的交线为l
l属于α
a b两条直线垂直α
所以a垂直l,b垂直l
因为a b在β内的射影在同一条直线上 ,设射影为c
a垂直l,b垂直l
根据三垂线定理
可以得到l垂直于c
l垂直于c,a垂直l,a与c相交,所以l垂直于a和c所在平面,即a和b所在的平面
又因为l属于β
所以a b所在平面和β垂直

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