如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．则三棱锥F-A′BC的体积为433433．

Question

如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．则三棱锥F-A′BC的体积为

(4√(3))/(3)

(4√(3))/(3)

．

Answer 1

∵若A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，
则A'C=A'E，
又∵E为AC的中点，AC=4
故AE=EC=A'C=2
则A'0=√(3)
故三棱锥F-A′BC的体积V_F-A′BC=V_A′-FBC=(1)/(3)•A′O•S△FBC=(1)/(3)•√(3)•4=(4√(3))/(3)
故答案为：(4√(3))/(3)