正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S-ABCD的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A.2B.2+3C

Question

正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S-ABCD的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）
A. √(2)
B. √(2)+√(3)
C. 3√(2)
D. √(2)+√(6)

Answer 1

连接AC，BD交于点O，连接SO，则SO⊥平面ABCD
由AC⊂平面ABCD，故SO⊥AC
取SC中点F和CD中点G，连接GE交AC于H
则H为OC的中点，故FH∥SO，
则FH⊥AC
又由GE∥BD，BD⊥AC得GE⊥AC
∵GE∩FH=H，GE，FH⊂平面FGE
∴AC⊥平面FGE
故当P∈平面FGE时，总有PE⊥AC，
故动点P的轨迹即为△FGE的周长
又∵正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为2，
故SO=2，BD=2√(2)
则GE=√(2)，SB=√(6)
则FE=FG=(√(6))/(2)
故△FGE的周长为√(2)+√(6)
故选D