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(1)如图所示.在△ABC中,射影定理可表示为a=b•cosC+c•cosB.其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,类比上述定理.写出对空间四面体性质的猜想.(2)已知在Rt△ABC中.AB⊥AC,AD⊥BC于D,
题目详情
(1)如图所示.在△ABC中,射影定理可表示为a=b•cosC+c•cosB.其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,类比上述定理.写出对空间四面体性质的猜想.
(2)已知在Rt△ABC中.AB⊥AC,AD⊥BC于D,有
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成立.那么在四面体A一BCD中,类比上述结论,你能得怎样的猜想,说明猜想是否正确并给出理由.
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(2)已知在Rt△ABC中.AB⊥AC,AD⊥BC于D,有
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AD2 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图,在四面体P-ABC中,S1、S2、S3、S分别表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面积,α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小,我们猜想将射影定理类比推理到三维空间,其表现形式应为S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ,
(2):类比AB⊥AC,AD⊥BC猜想:在四面体ABCD中,若AB⊥AC,AB⊥AD,AC⊥AD,AE⊥平面BCD,则
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如图,连接BE交CD于F,连接AF.
∵AB⊥AC,AB⊥AD
∴AB⊥平面ACD.
而AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_c2fa2ec77de9f89f2fd458c405146321.jpg)
在Rt△ABF中,AE⊥BF,
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在Rt△ACD中,AF⊥CD,
∴
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∴则
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故猜想成立.
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(2):类比AB⊥AC,AD⊥BC猜想:在四面体ABCD中,若AB⊥AC,AB⊥AD,AC⊥AD,AE⊥平面BCD,则
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AE2 |
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如图,连接BE交CD于F,连接AF.
∵AB⊥AC,AB⊥AD
∴AB⊥平面ACD.
而AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.
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在Rt△ABF中,AE⊥BF,
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AB2 |
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AF2 |
在Rt△ACD中,AF⊥CD,
∴
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AC2 |
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AD2 |
∴则
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AE2 |
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AC2 |
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AD2 |
故猜想成立.
看了 (1)如图所示.在△ABC中...的网友还看了以下:
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