（1）如图所示．在△ABC中，射影定理可表示为a=b•cosC+c•cosB．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．（2）已知在Rt△ABC中．AB⊥AC，AD⊥BC于D，

Question

（1）如图所示．在△ABC中，射影定理可表示为a=b•cosC+c•cosB．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．
（2）已知在Rt△ABC中．AB⊥AC，AD⊥BC于D，有(1)/(AD2)=(1)/(AB2)+(1)/(AC2)成立．那么在四面体A一BCD中，类比上述结论，你能得怎样的猜想，说明猜想是否正确并给出理由．

Answer 1

（1）如图，在四面体P-ABC中，S₁、S₂、S₃、S分别表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面积，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S=S₁cosα+S₂cosβ+S₃cosγ，
（2）：类比AB⊥AC，AD⊥BC猜想：在四面体ABCD中，若AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AE⊥平面BCD，则(1)/(AE2)=(1)/(AB2)+(1)/(AC2)+(1)/(AD2)．
如图，连接BE交CD于F，连接AF．
∵AB⊥AC，AB⊥AD
∴AB⊥平面ACD．
而AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．
在Rt△ABF中，AE⊥BF，
∴(1)/(AE2)=(1)/(AB2)+(1)/(AF2)．
在Rt△ACD中，AF⊥CD，
∴(1)/(AF2)=(1)/(AC2)+(1)/(AD2)．
∴则(1)/(AE2)=(1)/(AB2)+(1)/(AC2)+(1)/(AD2)，
故猜想成立．