正四棱锥S-ABCD,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角的大小为?如题有加分,不是自己做的别发（最好用向量做）

Question

正四棱锥S-ABCD,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角的大小为?
如题有加分,不是自己做的别发（最好用向量做）

Answer 1

百度不是很好排版,你也没图,将就着看下,我用建系做的
以o为原点,向量AC.向量BD,向量OS为x,y,z轴正方向,SO为一个单位长度建立空间直角坐标系
则有B(0,-1,0),C(1,0,0),S(0,0,1),D(0,1,0),A(-1,0,0)
所以向量BC(1,1,0),P(0,0.5,0.5)
所以向量PC(1,-0.5,-0.5),AC(-2,0,0)
设面PAC法向量为向量M（x,y,z）;
所有 AC*M=0,PC*M=0
即 -2*x=0,x-0.5y-0.5z=0;
所以设m（0,1,-1）；
所以cos=1/（根号2*根号2）=0.5；
所以夹角为30度