如图，椭圆x216+y212＝1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为π3π3．

Question

如图，椭圆(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为

(π)/(3)

(π)/(3)

．

Answer 1

由题意，椭圆(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1中a=4，c=√(a2−b2)＝2，∠A₂OF₁为二面角的平面角
∵点A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点
∴在直角△A₂OF₁中，cos∠A₂OF₁=(c)/(a)＝(1)/(2)
∴∠A₂OF₁=(π)/(3)
即二面角的大小为(π)/(3)
故答案为：(π)/(3)