已知等边△ABC的顶点A在平面α上,B,C在的α同侧,D为BC中点,△ABC在α上的射影是以A为直角顶点的直角三角形,则直线AD与平面α所成角的正弦值的取值范围是

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答案和解析

设△ABC边长为1,D在平面α上投影为E,直线AD与平面α所成角为a,则AE=cosa*根号3/2,BC在平面α上投影为MN,MN=2AE
设BC与与平面α所成角为b,则MN=cosb=2AE=根号3*cosa
所以cosa=cosb/根号3
b角取值范围［0,90)度
cosb取值范围(0,1]
因此cosa取值范围(0,1/根号3]
sina取值[根号6/3,1)

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