（2009•静安区一模）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．34B．54C．74D．34

Question

（2009•静安区一模）已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（　　）

A．(√(3))/(4)
B．(√(5))/(4)
C．(√(7))/(4)
D．(3)/(4)

Answer 1

设BC的中点为D，连接A₁D、AD、A₁B，易知θ=∠A₁AB即为异面直线AB与CC₁所成的角；
并设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长为1，则|AD|=(√(3))/(2)，|A₁D|=(1)/(2)，|A₁B|=(√(2))/(2)，
由余弦定理，得cosθ=(1+1−(1)/(2))/(2)=(3)/(4)．
故选D．