半径为R，质量为M的均匀球体，在其内部挖去一个半径为R2的小球，在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的均匀分布的小球，求此两个球体之间的万有引力．

Question

半径为R，质量为M的均匀球体，在其内部挖去一个半径为(R)/(2)的小球，在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的均匀分布的小球，求此两个球体之间的万有引力．

Answer 1

在没有挖去前，大球对m的万有引力为F＝G(Mm)/(L2)，
该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩余不规则部分对m的力这两个力的合力．
则设不规则部分对m的引力为F_x，有Fx+G((M)/((4)/(3)πR3)•(4)/(3)π((R)/(2))3•m)/((L−(R)/(2))2)＝G(Mm)/(L2)
解得：F_x=GMm((1)/(L2)−(1)/(8(L−(R)/(2))2))
答：此两个球体之间的万有引力为GMm((1)/(L2)−(1)/(8(L−(R)/(2))2))．