（2014•南昌模拟）如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强

Question

（2014•南昌模拟）如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v₀，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B₁时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的(1)/(3)；当磁感应强度大小减小为B₂时，这些粒子在磁场中运动时间最长的是(2πR)/(3v0)．则磁感应强度B₁、B₂的比值（不计重力）是（　　）

A．1：√(3)
B．2：√(3)
C．3：√(3)
D．4：√(3)

Answer 1

当磁感应强度大小为B₁时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的(1)/(3)，其临界为以红线为直径的圆，由几何知识得：
r=(√(3))/(2)R
又r=(mv0)/(qB1)，
得：B₁=(mv0)/(qr)=(2mv0)/(√(3)qR)
当磁感应强度大小减小为B₂时，粒子半径增大，对应弦长最长时所用时间最长，最长的弦即为磁场区域的直径：
由题意运动时间最长的是(2πR)/(3v0)，
则有：(2πR)/(v0)＝(rθ)/(v0)＝((R)/(sinθ)θ)/(v0)
解得：θ＝(π)/(6)，所以r=2R，
根据r＝(mv0)/(qB2)＝2R，
解得：B2＝(mv0)/(2qR)，
则有：(B1)/(B2)＝(4)/(√(3))．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．