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这提怎么做高数做一个容积为v的圆柱型带盖容器,它的高与底面半径比值多少时用料最省
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这提怎么做【高数】
做一个容积为v的圆柱型带盖容器,它的高与底面半径比值多少时用料最省
做一个容积为v的圆柱型带盖容器,它的高与底面半径比值多少时用料最省
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答案和解析
设圆柱的底面半径为 r 高为h
圆柱带盖容器的表面积S
则S=2πr²+2πrh
v=πr^2h
h=v/πr^2
s=2pair+2pairh=2pair^2xv/pair^2
=2pair^2+2v/r [r>0]
s'=4pair-2v/r^2=[4pair^3-2v]/r^2
s'==0得唯一住店r=v/2pai开三次方
故当r=v/2pai开三次方最小时,h/r=2时用料最省
圆柱带盖容器的表面积S
则S=2πr²+2πrh
v=πr^2h
h=v/πr^2
s=2pair+2pairh=2pair^2xv/pair^2
=2pair^2+2v/r [r>0]
s'=4pair-2v/r^2=[4pair^3-2v]/r^2
s'==0得唯一住店r=v/2pai开三次方
故当r=v/2pai开三次方最小时,h/r=2时用料最省
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