如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．

Question

如图，AB是 O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作 O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=___．

Answer 1

如图，连接BC，AF，OF，OF交CE于K．
∵AB是直径，∠ACF=65°，
∴∠ACB=90°，∠BCF=∠OAF=25°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA=25°，
∴∠HOK=∠OAF+∠OFA=50°，
∵CH=HE，
∴OH⊥EC，
∴∠OHK=90°，
∴∠OKH=∠FKE=40°，
∵EF是 O切线，
∴OF⊥EF，
∴∠KFE=90°，
∴∠E=90°-∠FKE=50°．
故答案为50°．