如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3，OP=3，则弦BC的最大值为（）A.23B.3C.6D.32

Question

如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3，OP=√(3)，则弦BC的最大值为（　　）
A. 2√(3)
B. 3
C. √(6)
D. 3√(2)

Answer 1

当OP⊥AB时，弦BC最长，
又∵AC是直径，
∴∠CBA=90°，所以△APO∽△ABC，
∴(AO)/(AC)=(OP)/(BC)=(1)/(2)，
又∵OP=√(3)，
∴BC=2√(3)．
故答案选A．