（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[5，25]B．[10，25]C．[10，45]D．[25，45]

Question

（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（　　）

A．[√(5)，2√(5)]
B．[√(10)，2√(5)]
C．[√(10)，4√(5)]
D．[2√(5)，4√(5)]

Answer 1

由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），
动直线mx-y-m+3=0即 m（x-1）-y+3=0，经过点定点B（1，3），
∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，
∴PA⊥PB，∴|PA|²+|PB|²=|AB|²=10．
由基本不等式可得|PA|²+|PB|²≤（|PA|+|PB|）²≤2（|PA|²+|PB|²），
即10≤（|PA|+|PB|）²≤20，可得√(10)≤|PA|+|PB|≤2√(5)，
故选：B