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(2014•四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是()A.[5,25]B.[10,25]C.[10,45]D.[25,45]
题目详情
(2014•四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( )
A.[
,2
]
B.[
,2
]
C.[
,4
]
D.[2
,4
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A.[
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5 |
B.[
10 |
5 |
C.[
10 |
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D.[2
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▼优质解答
答案和解析
由题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),
动直线mx-y-m+3=0即 m(x-1)-y+3=0,经过点定点B(1,3),
∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,
∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.
由基本不等式可得|PA|2+|PB|2≤(|PA|+|PB|)2≤2(|PA|2+|PB|2),
即10≤(|PA|+|PB|)2≤20,可得
≤|PA|+|PB|≤2
,
故选:B
动直线mx-y-m+3=0即 m(x-1)-y+3=0,经过点定点B(1,3),
∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,
∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.
由基本不等式可得|PA|2+|PB|2≤(|PA|+|PB|)2≤2(|PA|2+|PB|2),
即10≤(|PA|+|PB|)2≤20,可得
10 |
5 |
故选:B
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