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F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)为定点,则/PA/+/PF1/的最小值是多少?
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F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)为定点,则/PA/+/PF1/的最小值是多少?
▼优质解答
答案和解析
设F2为右焦点,
则：F2(2,0)
|PA|+|PF1| = |PA|+2a-|PF2| = 2a+|PA|-|PF2| .一
又ΔAPF2中,
|PF2|-|PA|≤|AF2|
如果A,P,F2,三点重合,则取=号.
∴|PA|-|PF2|≥-|AF2|
直线AF2:y=-x+2 .①
x^2/9+y^2/5=1 .②
由①②得：x1=3 y1 = -1 ...一式取最大值
x2 = -3/13 y2 = 23/13 ...一式取最小值
{|PA|+|PF1|}max=6+√2
{|PA|+|PF1|}min=6-√2
则：F2(2,0)
|PA|+|PF1| = |PA|+2a-|PF2| = 2a+|PA|-|PF2| .一
又ΔAPF2中,
|PF2|-|PA|≤|AF2|
如果A,P,F2,三点重合,则取=号.
∴|PA|-|PF2|≥-|AF2|
直线AF2:y=-x+2 .①
x^2/9+y^2/5=1 .②
由①②得：x1=3 y1 = -1 ...一式取最大值
x2 = -3/13 y2 = 23/13 ...一式取最小值
{|PA|+|PF1|}max=6+√2
{|PA|+|PF1|}min=6-√2
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