在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ

Question

在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．
（Ⅰ）甲同学选择方案1．求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）在A处投篮命中记作A，不中记作

.

A

；在B处投篮命中记作B，不中记作

.

B

；
甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件

.

A

BB，则P(

.

A

BB)＝P(

.

A

)P(B)P(B)＝0.5×0.8×0.8＝0.32
ξ的所有可能取值为0，2，3，4，
则P(ξ＝2)＝P(

.

A

B

.

B

)+P(

.

A

.

B

B)＝P(

.

A

)P(B)P(

.

B

)+P(

.

A

)P(

.

B

)P(B)=0.5×0.8×（1-0.8）+0.5×（1-0.8）×0.8=0.16；
P（ξ=3）=P（A）=0.5；
P(ξ＝4)＝P(

.

A

BB)＝P(

.

A

)P(B)P(B)＝0.5×0.8×0.8＝0.32
∴ξ的分布列为：

ξ	0	2	3	4
P	0.02	0.16	0.5	0.32

Eξ=0×0.02+2×0.16+3×0.5+4×0.32=3.1，
（Ⅱ）甲同学选择方案1通过测试的概率为P₁，选择方案2通过测试的概率为P₂，
P₁=P（ξ≥3）=0.5+0.32=0.82，
P₂=P（

.

B

BB）+P（B

.

B

B）+P（BB）=2×0.8×0.2+0.8×0.8=0.896
∵P₂＞P₁
∴甲同学应选择方案2通过测试的概率更大．