如果图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上两定点，C、D为直线m上两动点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积；问题探究（1）在图2中画出与四边形ABCD面积相等且以AB为一条边的三角形．（2）在

Question

如果图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上两定点，C、D为直线m上两动点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积；

问题探究
（1）在图2中画出与四边形ABCD面积相等且以AB为一条边的三角形．
（2）在图3中，已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CD为边作正方形GCEF，当CG=a时，求△BDF的面积．
问题解决
（3）李大爷家有一块正方形的果园如图4所示，由于修建道路，图中三角形BCE区域将被占用，现决定在DE右侧补给一块土地，补偿后，果园将调整为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BE上．请你在图4中通过画图来确定M点的位置，并简要叙述画法和理由；若AB=4，CE=a，求出上图中tan∠MDC的值．

Answer 1

（1）如图2所示：

连接AC，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，连接AE，△ABE即为所求的三角形；
（2）连接CF，如图3所示：

∵BD、CF分别为正方形ABCD和正方形GCEF的对角线，
∴∠BDC=∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
∴S_△BDF=S_△CBD；
（3）连接BD，过点C作BD的平行线交BE的延长线于M，连接DM，如图4所示：

则S_△BDM=S_△CBD，
∴S_△BDM-S_△BDE=S_△CBD-S_△BDE，
即：S_△DME=S_△ECB，
∴补偿后的四边形的面积与原来的正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上．