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已知圆c：（x-3）方+（y-4）方=4,直线过l定点A（1,0）若l与圆c相交于pq两点,求三角形cpq的面积的最大值,并求此时直线l方程?
题目详情
已知圆c：（x-3）方+（y-4）方=4,直线过l定点A（1,0）若l与圆c相交于pq两点,求三角形cpq的面积的最大值,并求此时直线l方程?
▼优质解答
答案和解析
求面积最大的话
按S=1/2abSinC公式来看
ab=半径*半径=4是定植
所以只有尽量让SinC取最大
得出角C是90度 SinC=1
是一个等腰直角三角形,面积为2,即最大值
两腰即半径长2 ,推出长为2√2的底边,即PQ上的高长√2
既圆心到所求直线的距离为√2,又直线过(1,0)
设y=k(x-1)
用点到直线距离公式|3k-4-k|/√(k^2+1)=√2
解的得k=7或k=1
所以此时直线方程为7x-y-7=0 或 x-y-1=0
若已解惑,请点右上角的
按S=1/2abSinC公式来看
ab=半径*半径=4是定植
所以只有尽量让SinC取最大
得出角C是90度 SinC=1
是一个等腰直角三角形,面积为2,即最大值
两腰即半径长2 ,推出长为2√2的底边,即PQ上的高长√2
既圆心到所求直线的距离为√2,又直线过(1,0)
设y=k(x-1)
用点到直线距离公式|3k-4-k|/√(k^2+1)=√2
解的得k=7或k=1
所以此时直线方程为7x-y-7=0 或 x-y-1=0
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