若动点p到两个定点a、b的距离比为定值,则点p的轨迹是圆.（解释）解释下

Question

若动点p到两个定点a、b的距离比为定值,则点p的轨迹是圆.（解释）
解释下

Answer 1

设A（-c,0) B (c,0) (c＞0）为两定点,动点p到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a大于0)
设P(x,y)则有
√(x+c)^2+y^2/√(x-C)^2+y^2=a
(x+c)^2+y^2=a^2(x-C)^2+a^2y^2
即x^2+2cx+c^2+y^2=a^2(x^2-2cx+c^2)+a^2y^2
(a^2-1)x^2-2c(a^2+1)x+(a^2-1)c^2+(a^2-1)y^2=0
(1)当a=1时,x=0,P的轨迹为AB的中垂线
(2)a≠0
(a^2-1)(x-c(a^2+1)/(a^2-1))^2+(a^2-1)y^2
=c^2(a^2+1)^2/(a^2-1)-(a^2-1)c^2=c^2*4a^2/(a^2-1)
(x-c(a^2+1)/(a^2-1))^2+y^2=4a^2c^2/(a^2-1)^2
则P的轨迹为圆,圆心在（c(a^2+1)/(a^2-1),0）,半径为2ac/|a^2-1|希望能都帮到你,祝学习进步,记得采纳,谢谢