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已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程.
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已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程.
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答案和解析
设圆心C(x,y),过点C作CE⊥y 轴,垂足为E,则|ME|=4,
∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,
∴(x-4)2+y2=42+x2,化为y2=8x.
∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,
∴(x-4)2+y2=42+x2,化为y2=8x.
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