(极大值或极小值)设一直角三角形之周围为一定长,问在何种情形下则其斜边为最短?设一直角三角形之周围为一定长,问在何种情形下则其斜边为最短?极大值或极小值问题?

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(极大值或极小值)设一直角三角形之周围为一定长,问在何种情形下则其斜边为最短?
设一直角三角形之周围为一定长,问在何种情形下则其斜边为最短?
极大值或极小值问题?

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答案和解析

设直角三角形ABC中,三边为a,b,c,c为斜边.三边对应角为A,B,C
则a+b+c=k(k为常数）
直角三角形ABC中
a=c*sinA
b=c*cosA
故c*sinA+c*cosA+c=k
c=k/(sinA+cosA+1)
=（k根号2）/[2sin(A+45度)+1]
斜边c为最短时,须sin(A+45度)＝1
即A=45度
此时,直角三角形ABC为等腰直角三角形.

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