一道几何题`````有难度````已知定周长的空间四边形ABCD,求对角线|AC|+|BD|的最大值,并证明.不要想得太简单了,ok?要是这么容易证明,我来问干什么。特别是1楼的，自己搞个长方形试试看。还易证

Question

一道几何题`````有难度````
已知定周长的空间四边形ABCD,求对角线|AC|+|BD|的最大值,并证明.
不要想得太简单了,ok?
要是这么容易证明,我来问干什么。特别是1楼的，自己搞个长方形试试看。还易证。你易证出来看看，ok？
ps：这是清华2006年的自主招生数学题。

Answer 1

已知:任意四边形ABCD的周长为k,连对角线:AC,BD.
求:对角线|AC|+|BD|的最大值.
因三角形的任一边总小于另两边之和,
故可证明:AC < k/2; BD < k/2.
即:|AC|+|BD| < k.
当四边形无限接近于一直线时,两对角线之和(|AC|+|BD|)无限接就近于 k.但总是小于四边形周长 k.