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设A是y=x²-3x所确定的抛物线上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,在作AB⊥x轴于B,DC⊥x与C.(1)当BC=1时,求矩形ABCD的周长(2)试问矩形ABCD的周

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设A是y=x²-3x所确定的抛物线上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,在作AB⊥x轴于B,DC⊥x与C.
(1)当BC=1时,求矩形ABCD的周长
(2)试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出最大值,并指出此时点A的坐标,如果不存在,请说明理由
▼优质解答
答案和解析
抛物线y=x²-3x交轴于(0,0),(3,0),顶点为P(1.5,﹣2.25),对称轴为x=1.5;点A(a,b)在抛物线OP段(不含端点),即0<a<1.5;抛物线y=x²-3x和矩形ABCD都关于直线x=1.5对称(这在下面的解题中很重要);
⑴点B和C关于直线x=1.5对称且BC=1,∴a=1.5-BC/2=1,点A的纵坐标为b=12-3×1=﹣2,∴矩形ABCD的周长=﹙1+︳-2︳)×2=6
⑵点A(a,a2-3a),由上0<a<1.5,a2-3a<0;矩形ABCD的周长=(︳a-1.5︳×2+︳a2-3a︳)×2=[﹙1.5-a﹚×2+3a-a2]×2=[﹣﹙a2-a﹚+3]×2=[﹣﹙a-0.5﹚2+3.25]×2=-2﹙a-0.5﹚2+6.5≦6.5,矩形ABCD的周长的最大值为6.5,此时点A(0.5,﹣1.25).
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