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阅读下表后,请应用类比的思想,得出椭圆中的结论:圆椭圆定义平面上到动点P到定点O的距离等于定长的点的轨迹平面上的动点P到两定点F1,F2的距离之和
题目详情
阅读下表后,请应用类比的思想,得出椭圆中的结论:
圆 | 椭圆 | |
定 义 | 平面上到动点P到定点O的距离等于定长的点的轨迹 | 平面上的动点P到两定点F1,F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹(2a>|F1F2|) |
结 论 | 如图,AB是圆O的直径,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点, CD是过P的切线,则有“PO2=PC•PD” ![]() | 椭圆的长轴为AB,O是椭圆的中心,F1,F2是椭圆的焦点,直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有______![]() |
▼优质解答
答案和解析
由题意可知:圆的半径和椭圆的焦半径,是类比对象,
不难发现关系:OP2和PF1•PF2具有等价性.
在圆中有PO2=PC•PD.则椭圆中PF1•PF2=PC•PD
故答案为:PF1•PF2=PC•PD
不难发现关系:OP2和PF1•PF2具有等价性.
在圆中有PO2=PC•PD.则椭圆中PF1•PF2=PC•PD
故答案为:PF1•PF2=PC•PD
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