求圆锥曲线全部定理和性质.RT.圆锥曲线指（椭圆,双曲线,抛物线）

Question

求圆锥曲线全部定理和性质.
RT.圆锥曲线指（椭圆,双曲线,抛物线）

Answer 1

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}.
　　2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a　　3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线.
性质：1）椭圆
　　参数方程：X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 )
　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
　　2）双曲线
　　参数方程：x=asecθ y=btanθ (θ为参数 )
　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）
　　3）抛物线
　　参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)
　　直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )
　　圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
　　ρ=ep/(1-e×cosθ)
　　其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离.
　　焦点到最近的准线的距离等于ex±a
　　圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上,F1 F2为左右焦点,P（x,y）,长半轴长为a）
　　椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径.
　　|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex
　　双曲线：
　　P在左支,|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex
　　P在右支,|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex
　　P在下支,|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey
　　P在上支,|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey
　　圆锥曲线的切线方程：圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y^2
　　即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)
　　圆锥曲线中求点的轨迹方程
　　在求曲线的轨迹方程时,如果能够将题设条件转化为具有某种动感的直观图形,通过观察图形的变化过程,发现其内在联系,找出哪些是变化的量（或关系）、哪些是始终保持不变的量（或关系）,那么我们就可以从找出的不变量（或关系）出发,打开解题思路,确定解题方法.