如图，有一固定长度的木板C放在光滑水平面上，木板上面放置可视为质点的木块A、B，A、B、C的质量均相等．木块A、B相距0.2m，放在木板上适当的位置，它们与木板间的动摩擦因数相同均为

Question

如图，有一固定长度的木板C放在光滑水平面上，木板上面放置可视为质点的木块A、B，A、B、C的质量均相等．木块A、B相距0.2m，放在木板上适当的位置，它们与木板间的动摩擦因数相同均为μ=0.2，两物块均在同一直线上，开始时都处于静止状态．某时刻同时使物体A、B分别以速度v₀₁=3m/s、v₀₂=1m/s向相反方向运动，g取10m/s²，如图所示．问：
（1）在A、B同时运动的过程中，木板C的运动状态应该怎样？
（3）若A、B最终不滑离木板，最后它们的共同速度为多少？
（2）若要使A、B最终不滑离木板，木板C的长度至少为多少？

Answer 1

（1）A、B与木板间滑动摩擦力的大小相等，A、B木块分别向左、向右做匀加速运动，A、B对木板C的摩擦力大小相同，方向相反，
所以在A、B同时向相反方向运动的过程中，木板C保持静止．   
（2）由动量守恒定律得：mv₀₁-mv₀₂=3mv      
得v=(2)/(3)（m/s）   
（3）A、B的加速度大小相等，a_A=a_B=μg=2m/s²
B先相对于C静止，运动时间t₁=(vB)/(aB)=0.5s，
此时A的速度，v_A1=v_A-a_A′t₁=2m/s    
这段时间C一直保持静止状态，A、B的位移分别为：sA＝vAt −(1)/(2)aA

t

2

＝(5)/(4)m
sB＝(1)/(2)vBt＝(1)/(4)m
以后B相对于木板静止，A继续减速运动，木板的加速度：
a_c=(μmAg)/(mB+mC)=1（m/s）  
设此后A与木板的相对运动时间为t₂，
v_A1-a_A′t₂=a_ct₂
t₂=(2)/(3)（s）     
在t₂时间内，A与木板相对运动距离△s=(2)/(3)（m）
木板的最小长度 s=s₀+s₁+s₂+s₃=2.37（m）     
另一种方法：直接用动量守恒定律和能量转化方程．
由动量守恒定律得：mv₀₁-mv₀₂=3mv      
得v=(2)/(3)（m/s）
当B相对地速度为0后，BC一起向左加速，直至三者速度相等．
当v_B=0时，由动量守恒定律得：mv₀₁-mv₀₂=mv₁+0
得：v₁=2m/s
因为

.

vB

=(1)/(2)（m/s），

.

vA

=(5)/(2)（m/s），
所以s₁=2 s₂
由能量关系得：(1)/(2)m(

v

2 01

+

v

2 02

)−(1)/(2)m

v

2 1

＝μmg(s1+s2)