如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则BNNC=1212．

Question

如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则(BN)/(NC)=

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

如图，设点S为BC的中点，连接DP，DS，DS与PC交于点W，作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，
∴DP=CD=a，PS=CS=(1)/(2)a，即DS是PC的中垂线，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS=√(DC2+CS2)=√(a2+(1)/(4)a2)=(√(5))/(2)a，
由三角形的面积公式可得PC=(2√(5))/(5)a，
∵BC为直径，
∴∠CPB=90°，
∴PB=√(BC2−PC2)=(√(5))/(5)a，
∴PE=FB=(PC•PB)/(BC)=(2)/(5)a，
∴PF=BE=√(PB2−PE2)=(1)/(5)a，
∴AF=AB-FB=(3)/(5)a，
∴(AF)/(AB)=(PF)/(BN)，即((3)/(5)a)/(a)=((1)/(5)a)/(BN)，
∴BN=(1)/(3)a，
∴NC=(2)/(3)a，
∴(BN)/(NC)=(1)/(2)；
故答案为：(1)/(2)．