如图，在竖直平面内由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2．一个质量为m的小球在A点正上方与A相距R2的P点处由静止开始自由下落

Question

如图，在竖直平面内由(1)/(4)圆弧

AB

和(1)/(2)圆弧

BC

组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为(R)/(2)．一个质量为m的小球在A点正上方与A相距(R)/(2)的P点处由静止开始自由下落，经A点进入圆弧轨道运动．（已知重力加速度为g）．求：

（1）小球运动到C点时对轨道的压力大小；
（2）小球经过C点做平抛运动的竖直位移．

Answer 1

（1）小球从P到C的过程，取C点为参考点，由机械能守恒定律得
  mg(R)/(2)=(1)/(2)m

v

2 C

即得小球到达C点的速度 v_C=√(gR)
在C点，对小球，由牛顿第二定律得：
  N+mg=m(v2C)/((1)/(2)R)
解得 N=mg
根据牛顿第三定律可知，小球运动到C点时对轨道的压力大小 N′=N=mg
（2）小球离开C点后做平抛运动，设平抛的时间为t．则：
水平方向有   x=v_Ct
 竖直方向有 y=(1)/(2)gt2
由几何关系有 x²+y²=R²
联立解得 y=(√(2)-1)/(2)R
答：
（1）小球运动到C点时对轨道的压力大小是mg．
（2）小球经过C点做平抛运动的竖直位移是(√(2)-1)/(2)R．