如图所示，小车质量为M，小车顶端为半径为R的四分之一光滑圆弧，质量为m的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g为当地重力加速度）（）A.若地

Question

如图所示，小车质量为M，小车顶端为半径为R的四分之一光滑圆弧，质量为m的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g为当地重力加速度）（　　）

A. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为1.5mg

B. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为2mg

C. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为m

√((2gR)/(M(M+m)))

D. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为M

√((2gR)/(m(M+m)))

Answer 1

AB、设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为θ时，速度为v．
根据机械能守恒定律有：
  (1)/(2)mv²=mgRcosθ
由牛顿第二定律有：
   N-mgcosθ=m(v2)/(R)
解得小球对小车的压力为：N=3mgcosθ
其水平分量为 N_x=3mgcosθsinθ=(3)/(2)mgsin2θ
根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=N_x=(3)/(2)mgsin2θ
可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为f_max=(3)/(2)mg．故A正确，B错误．
CD、若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v．
小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mv′=0
系统的机械能守恒，则得：mgR=(1)/(2)mv²+(1)/(2)Mv′²，
解得：v′=m√((2gR)/(M(M+m)))．故C正确，D错误．
故选：AC