如图所示，质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.3m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其

Question

如图所示，质量为m₃=2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.3m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m₂=3kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m₁=1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体（g=10m/s²）．求：

（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
（2）若CD=0.2m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）物体1、2最终停在何处．

Answer 1

（1）m₁从释放到与m₂相碰撞过程中，m₁、m₃组成的系统水平方向动量守恒，
设m₁水平位移大小s₁，m₃水平位移大小s₃，则有0=m₁(s1)/(t)-m₃(s3)/(t)
得  0=m₁s₁-m₃s₃ 
其中  s₁=R
可以求得s₃=(m1s1)/(m3)=(1×0.3)/(2)=0.15m  
（2）设m₁、m₂ 刚要相碰时物体1的速度v₁，滑道的速度为v₃，由机械能守恒定律有
m₁gR=(1)/(2)m₁v₁²+(1)/(2)m₃v₃²
由动量守恒定律有0=m₁v₁-m₃v₃
设物体1和物体2相碰后的共同速度为v₂，由动量守恒定律有
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．
设为E_pm．从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有
(1)/(2)（m₁+m₂）v₂²+(1)/(2)m₃v₃²-μ（m₁+m₂）g

.

CD

=E_pm
联立以上方程，代入数据可得，E_pm=0.3J
（3）分析可知物体1、2和滑道最终将静止，设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s，由能量守恒有
(1)/(2)(m1+m2)

v

2 2

+(1)/(2)m3

v

3 3

=μ(m1+m2)gs
带入数据可得：s=0.25m
所以m₁、m₂最终停在D点左端离D点距离为0.05m处
答：（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离是0.15m；
（2）若CD=0.2m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能是0.3J；
（3）物体1、2最终停在D点左端离D点距离为0.05m处．