如图所示，一质量为m=2kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行速度为v0=4

Question

如图所示，一质量为m=2kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行速度为v₀=4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L=2m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．（取g=10m/s²）

求：（1）滑块到达底端B时的速度大小；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q．

Answer 1

（1）设滑块到达底端B时的速度大小为v_B，由题意知，滑块在从A运动到B的过程中机械能守恒，则有mgR＝(1)/(2)m

v

2 B

，
带入数据可解得vB＝√(2gR)＝2m/s；
（2）由动能定理得 μmgL＝(1)/(2)m

v

2 0

−(1)/(2)m

v

2 B

，
代入数据有μ=0.3；
（3）滑块在传送带上滑动的加速度大小为a=μg=3m/s²，所以滑块从B滑到C所用的时间为t＝(v0−vB)/(a)＝(4−2)/(3)＝(2)/(3)s，
在此过程中传送带走的距离为x＝v0t＝4×(2)/(3)＝(8)/(3)m，
则滑块与传送带的相对距离大小为△x＝x−L＝(8)/(3)−2＝(2)/(3)m，
所以Q=μmg△x=4J；
答：（1）滑块到达底端B时的速度大小为2m/s；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.3；
（3）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q为4J．