如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=6kg．在车C的左端有一质量mB=2k

Question

如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量m_A=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为m_C=6kg．在车C的左端有一质量m_B=2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g=10m/s²．求：
（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；
（3）车C的最短长度．

Answer 1

（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v₁，由机械能守恒定律有：
m_Agh=(1)/(2)m_Av₁²  ①
代入数据，由①式解得：v₁=5（m/s） 
（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v₂，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂  ②
代入数据，由②式解得：v₂=2.5（m/s） 
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v₃，根据动量守恒和能量守恒定律可得：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃③
μ（m_A+m_B）gL=(1)/(2)（m_A+m_B）v₂²-(1)/(2)（m_A+m_B+m_C）v₃²  ④
联立③④式可解得：L=0.375（m）
答：（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小为5m/s．
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小为2.5m/s．
（3）车C的最短长度为0.375m．